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【数学1A 図形と計量、平面図形】2013年センター試験本試験 数学Ⅰ・A 第3問で苦労した人へ【幾何】

 2013年のセンター試験が終了しました。受験された方はお疲れさまでした。まだ受験生ではないというみなさんもセンター試験を解いてみたという人は多いのではないでしょうか。最近は各予備校がセンター試験と同日に同じ問題を解いて本番を体験するというイベントを行っていて、それを利用した人もいるでしょう。参加料500円ばかりで採点・解説講義までしてくれるのですから、お得な話です。

 さて、今回の話題はセンター試験の「数学Ⅰ・A 第3問」です。今年の数学ⅠAは難しくなり、例年より平均点が大幅に下がる予想になっているのは予備校の分析などで知っていると思いますが、その原因がこの第3問なのです。第3問の内容は、毎年図形絡みの出題になっており、計算(正弦定理・余弦定理など)で押し切れる年はよいのですが、幾何的な知識が必要とされる問題が含まれると苦戦を強いられるようです。今年の問題でいえば、弦ODの長さを求める問題で、ODの中点をHと置いたとき三角形OPA∽三角形HOPが見抜けるかどうか(相似な図形の発見)が勝負の分かれ目になりました。そんな基礎的なこと出来て当たり前じゃないかと思う人もいるでしょうが、普段から幾何的な知識を使って解くことを訓練していないと時間制限のある本番ではうまく活用できません。しかし、こうした知識は高校の授業で取り上げられることはあまりありません。中学受験や中学校の授業ではちゃんと扱いますが、高校生の皆さんには遠い記憶のかなたでしょう。

 そこで今回は幾何的な知識を復習できて、なおかつ少し深い知識が得られる本を紹介します。


★『パズルでひらめく補助線の幾何学―"魔法の補助線"を見つけよう (ブルーバックス) [新書]』中村義作(著) 講談社



座標軸やベクトルを使わずに図形的性質だけで解いていくやりかたを身につける本です。対象は中学生とのことですが、わたしでもとても勉強になりました。値段も高くはないので、受験勉強の合間に読んでみることをお勧めします。



★『幾何学―発見的研究法 (モノグラフ 26)』 矢野健太郎(監修) 清宮俊雄(著) 科学新興新社



有名なモノグラフシリーズです。発売年が1988年と少し古いですが、今でも色あせることのない充実した内容です。




★『高校と大学をむすぶ幾何学 [単行本(ソフトカバー)] 』 大田春外(著) 日本評論社



今回紹介した3冊の中では発売が最も新しく2010年です。対象が大学の教養課程の学生なので、少々難しく最後の方は行列も出てきますが、最初の方は高校の内容を詳しく解説しているので、自信のある人はトライしてみてください。詳しい分とてもわかりやすいです。













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