大学受験TIPs

「センターマニュアル」シリーズは東京出版のセンター対策本です。あの「ドラゴン桜」で紹介されたこともある有名シリーズです。
今年度のセンター試験に向けて2014年版として一部改訂しました。


★『センター試験必勝マニュアル数学1A 2014年受験用』　東京出版
★『センター試験必勝マニュアル数学２B 2014年受験用』　東京出版

基礎力だけでは大学入試に合格することはできませんが、基礎力がなければ実力は頭打ちです。英語の基礎力は英単語、古文の基礎力は古文単語だとすれば、数学にとっての基礎力とは何でしょう。それはすなわち「計算処理能力」です。問題の解法がわかっていても計算ができなければ正答にたどり着くことはできません。高校数学は中学までの数学・算数に比べ、解答を導く過程を重視するといわれているので、高校生の皆さんは解法を学ぶことだけに拘泥しがちですし、実際高校の授業では計算を単体で扱うことはありません。しかし、数学が苦手だという人の多くに共通しているのは、計算の精度が悪かったり処理速度が遅いということです。それが原因で問題が解けず自分には数学のセンスがないと思いこんでしまうわけです。これは私自身もそうでしたし、多くの生徒を見てきた経験からも確かなようです。
　また、数学がある程度得意な人で、ある一定より上のレベルに行けず悩んでいる人も計算力を鍛えることが有効である場合があります。1問に20分かけるような難度の高い問題に取り組むとき、いいところまではいけるのに時間が足りず最後の答えまでたどり着けないという人はどうすれば解けるようになると思いますか。一般に数学の試験中は、解法の方針を立て、計算を行い、解答を解答欄に筋道立てて記入するという3つの作業を行いますが、一番容易に時間を短縮できるのは計算を行う部分でしょう。計算が素早く済めばその分解法の方針をじっくりと練ることができますし、うまくいかない解法だった場合も早く気づいて別の解法を試すことができます。数学が得意不得意に関わらず、計算力を鍛えることは数学の実力アップにつながるのです。



★『合格る計算数学I・A・II・B (シグマベスト)』　広瀬和之(著)　文英堂
　　『合格る計算数学III・C (シグマベスト)』




著者は河合塾の講師です。ⅠAⅡBで1冊、ⅢCで1冊の構成になっています。

（2014年6月追記）
新課程に合わせて改訂されました。以下が最新版となっています。
『合格る（うかる）計算数学I・A・II・B (シグマベスト)』
『合格る（うかる）計算 数学III (シグマベスト)』










★『カルキュール数学1・A―基礎力・計算力アップ問題集 (駿台受験シリーズ)』　上田惇巳(著)　駿台文庫
　『カルキュール数学II・B―基礎力・計算力アップ問題集 (駿台受験シリーズ)』
　『カルキュール数学III・C―基礎力・計算力アップ問題集 (駿台受験シリーズ)』



駿台系の参考書です。ⅠA、ⅡB、ⅢCでそれぞれ1冊ずつの計3冊の構成です。2011年にⅠAが、2012年にⅡBが改訂されました。




★『大学入試・センター突破計算力トレーニング 上』　　山崎亘(著)　桐書房
　『大学入試・センター突破計算力トレーニング 下』



この本はⅠAⅡBⅢCといった分け方ではなく、分野ごとの横断的な分け方です。上巻は「通分と因数分解編、平方根編、2次関数編、数と式編、三角比編」、下巻は「指数対数編、微積分編、数列編、場合の数編、ベクトル編、複素数編、数値計算編」となっています。

　2013年のセンター試験が終了しました。受験された方はお疲れさまでした。まだ受験生ではないというみなさんもセンター試験を解いてみたという人は多いのではないでしょうか。最近は各予備校がセンター試験と同日に同じ問題を解いて本番を体験するというイベントを行っていて、それを利用した人もいるでしょう。参加料500円ばかりで採点・解説講義までしてくれるのですから、お得な話です。

　さて、今回の話題はセンター試験の「数学Ⅰ・A　第3問」です。今年の数学ⅠAは難しくなり、例年より平均点が大幅に下がる予想になっているのは予備校の分析などで知っていると思いますが、その原因がこの第3問なのです。第3問の内容は、毎年図形絡みの出題になっており、計算（正弦定理・余弦定理など）で押し切れる年はよいのですが、幾何的な知識が必要とされる問題が含まれると苦戦を強いられるようです。今年の問題でいえば、弦ODの長さを求める問題で、ODの中点をHと置いたとき三角形OPA∽三角形HOPが見抜けるかどうか（相似な図形の発見）が勝負の分かれ目になりました。そんな基礎的なこと出来て当たり前じゃないかと思う人もいるでしょうが、普段から幾何的な知識を使って解くことを訓練していないと時間制限のある本番ではうまく活用できません。しかし、こうした知識は高校の授業で取り上げられることはあまりありません。中学受験や中学校の授業ではちゃんと扱いますが、高校生の皆さんには遠い記憶のかなたでしょう。

　そこで今回は幾何的な知識を復習できて、なおかつ少し深い知識が得られる本を紹介します。


★『パズルでひらめく補助線の幾何学―"魔法の補助線"を見つけよう (ブルーバックス) [新書]』中村義作(著)　講談社



座標軸やベクトルを使わずに図形的性質だけで解いていくやりかたを身につける本です。対象は中学生とのことですが、わたしでもとても勉強になりました。値段も高くはないので、受験勉強の合間に読んでみることをお勧めします。



★『幾何学―発見的研究法 (モノグラフ 26)』　矢野健太郎(監修)　清宮俊雄(著)　科学新興新社



有名なモノグラフシリーズです。発売年が1988年と少し古いですが、今でも色あせることのない充実した内容です。




★『高校と大学をむすぶ幾何学 [単行本（ソフトカバー）] 』　大田春外(著)　日本評論社



今回紹介した3冊の中では発売が最も新しく2010年です。対象が大学の教養課程の学生なので、少々難しく最後の方は行列も出てきますが、最初の方は高校の内容を詳しく解説しているので、自信のある人はトライしてみてください。詳しい分とてもわかりやすいです。

　以前このサイトで紹介した『東大数学で1点でも多く取る方法』が増補版になって帰ってきました！最新の入試問題を加えてパワーアップしています。

⇒以前の記事はこちら


★　『東大数学で1点でも多く取る方法 文系編 増補版』　安田亨著　東京出版
★　『東大数学で1点でも多く取る方法 理系編 増補版』

　センター試験が終わってしまうと、高校の授業も少なくなりますし、予備校の授業も志望大学のテストゼミが中心になってきます。自宅学習においても赤本等の過去問題集に手をつけることが多くなると思いますが、ある科目の特定分野だけ演習量を増やしたい場合にはどの参考書を選択すればよいのでしょうか。直前期に参考書を選ぶ際のポイントとして最も重要なのは「難しすぎず、簡単すぎないこと」です。当たり前のように聞こえますが、直前期ではこの言葉の意味合いが少し変わってきます。
　直前期にする勉強は、より直接的に第１志望校に合格（うか）りにいく勉強です。滑り止め校は自分の実力からみて安全と判断したところなのですから問題ないでしょう。それに対し第１志望校や挑戦校は合格ラインぎりぎりのところにいるわけです。本番でその合格ラインを超えられるかどうかのカギを握っているのは、受験者のほとんどができるやさしい問題でも、誰もできない難しい問題でもなく、解ける人と解けない人がはっきりと分かれる問題（つまりいわゆる差のつく問題）です。そのレベルの問題を集中的に演習することが直前期の最高の対策となるでしょう。そこで紹介するのが以下の問題集です。



『この問題が合否を決める!〈07~09年入試〉 (大学への数学)』　東京出版
『この問題が合否を決める!〈04~06年入試〉 (大学への数学)』




これはもともと月刊誌「大学への数学」の臨時増刊号として出版されていたものをまとめた問題集です。３年分の入試問題を分析してその入試で合否を分けた問題をピックアップして載せています。もちろん、2010年度・2011年度のものも出版されている（ただし、年度ごとに分かれているものしかない）ので、もっと演習したい人は書店を探してみてもいいでしょう。